МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет образования и науки Волгоградской области
Отдел по образованию Администрации Палласовского муниципального района
МКОУ «Новостроевская СШ»
РАССМОТРЕНО
Проблемная группа № 2
Руководитель ПГ
________________/Серкибаева О.А./
УТВЕРЖДАЮ
Директор МКОУ «Новостроевская СШ»
Протокол от 28.08.2025 № 1
Приказ от 29.08.2025 № 246
______________ /А.К. Нурушева/
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8436872)
учебного предмета
«Геометрия»
для основного общего образования
Срок освоения программы: 3 года (с 7 по 9 класс)
п. Новостройка, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
14
2
Треугольники
22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Движения плоскости
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
2
Многоугольник, ломаная
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
3
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
4
Смежные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
5
Вертикальные углы
1
РЭШ
6
Решение задач по теме
«Вертикальные углы»
1
7
Решение задач по теме «Смежные
углы»
1
8
Решение задач.Смежные и
вертикальные углы
1
9
Измерение линейных величин,
вычисление отрезков и углов
1
10
Измерение угловых величин,
1
РЭШ
РЭШ
РЭШ
РЭШ
Библиотека ЦОК
вычисление отрезков и углов
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
РЭШ
12
Решение задач.Измерение
линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
13
Периметр фигур, составленных из
прямоугольников
1
14
Площадь фигур, составленных из
прямоугольников
1
15
Понятие о равных треугольниках
и первичные представления о
равных фигурах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
16
Первый признака равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
17
Второй признак равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
18
Третий признак равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
19
Решение задач.Три признака
равенства треугольников
1
20
Три признака равенства
треугольников
1
21
Три признака равенства
треугольников
1
22
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
1
РЭШ
РЭШ
РЭШ
РЭШ
РЭШ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
РЭШ
23
Решение задач.Признаки
равенства прямоугольных
треугольников
РЭШ
1
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
25
Решение задач.Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
РЭШ
26
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
27
Признаки равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
28
Свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
29
Решение задач.Признаки и
свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
30
Неравенства в геометрии
1
РЭШ
31
Решение задач.Неравенства в
геометрии
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
32
Неравенства в геометрии
1
РЭШ
33
Неравенства в геометрии
1
РЭШ
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
35
Решение задач.Прямоугольный
1
РЭШ
треугольник с углом в 30°
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
38
Пятый постулат Евклида
1
РЭШ
39
Накрест лежащие углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
40
Соответственные углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
41
Односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
42
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
43
Решение задач.Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
44
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
РЭШ
1
РЭШ
1
РЭШ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
РЭШ
1
прямой
45
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
РЭШ
1
46
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
47
Сумма углов
треугольника.Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
48
Внешние углы треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
49
Внешние углы треугольника
1
РЭШ
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
52
Касательная к окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
53
Окружность, вписанная в угол
1
РЭШ
54
Окружность, вписанная в угол
1
РЭШ
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
57
Биссектриса и серединный
1
РЭШ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
перпендикуляр как
геометрические места точек
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
59
Построение окружности,
описанной около треугольника
1
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
61
Окружность, вписанная в
треугольник.Решение задач
1
РЭШ
62
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
63
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
РЭШ
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
7
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Равнобокая и прямоугольная
1
Библиотека ЦОК
трапеции
https://m.edsoo.ru/88672858
10
Метод удвоения медианы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
Центральная симметрия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
14
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
15
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
16
Трапеция, её средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
17
Трапеция, её средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
18
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
19
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
20
Центр масс в треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
21
Подобные треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
22
Три признака подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
23
Три признака подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
24
Три признака подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
25
Три признака подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
26
Применение подобия при
решении практических задач
1
Библиотека ЦОК
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
34
Вычисление площадей сложных
фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Площади подобных фигур
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
37
Площади подобных фигур
1
Библиотека ЦОК
38
Задачи с практическим
содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
39
Задачи с практическим
содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
47
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
48
Основное тригонометрическое
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
тождество
https://m.edsoo.ru/88675f44
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
Библиотека ЦОК
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
Библиотека ЦОК
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
53
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
54
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
55
Углы между хордами и
секущими
1
Библиотека ЦОК
56
Углы между хордами и
секущими
1
Библиотека ЦОК
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
60
Применение свойств вписанных
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
и описанных четырёхугольников
при решении геометрических
задач
61
Применение свойств вписанных
и описанных четырёхугольников
при решении геометрических
задач
1
Библиотека ЦОК
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
63
Касание окружностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности. Вписанные
и описанные четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Решение задач.Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
6
Теорема синусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
7
Решение задач.Теорема синусов
1
РЭШ
8
Теорема синусов
1
РЭШ
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
10
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
11
Решение
треугольников.Использование
теоремы синуса и косинуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
12
Решение задач.Решение
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
13
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
РЭШ
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
19
Элементы подобных фигур
1
РЭШ
20
Теорема о произведении отрезков
хорд
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
21
Теорема о произведении отрезков
секущих
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
22
Теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
1
27
Определение векторов. Физический
и геометрический смысл векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
28
Сложение векторов, умножение
вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
29
Вычитание векторов, умножение
вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
33
Скалярное произведение векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
РЭШ
РЭШ
34
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
35
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
36
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
37
Применение векторов для решения
задач физики
1
РЭШ
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
РЭШ
40
Уравнение прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
44
Метод координат при решении
геометрических задач
1
45
Метод координат при решении
практических задач
1
46
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
47
Контрольная работа по теме
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
РЭШ
РЭШ
РЭШ
1
Библиотека ЦОК
"Декартовы координаты на
плоскости"
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
49
Число π.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
50
Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
51
Длина дуги окружности
1
РЭШ
52
Радианная мера угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
53
Площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
54
Площадь сектора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
55
Площадь сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
56
Понятие о движении плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
57
Параллельный перенос
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
58
Поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
59
Параллельный перенос, поворот
1
60
Параллельный перенос,
поворот.Решение задач
1
61
Применение движений при
1
РЭШ
РЭШ
Библиотека ЦОК
решении задач
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
1
64
Итоговая контрольная работа
1
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
1
67
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
РЭШ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
РЭШ
1
РЭШ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
6.9
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
6.3
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
6.1
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10
соответствующие
вычисления
тригонометрических
калькулятором)
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых, дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями: столбиковые
среднее
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание,
переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочное планирование 7-9 кл
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
РЭШ,ЦОК
Призёры и победители и школьного этапа ВсОШ 